Останнє десятиріччя XX ст. ввійде в історію вельми суттєвими геополітичними змінами. Серед нових політичних реалій — творення Української незалежної держави з-поміж інших країн пострадянського простору.
Передумовами глобальних зрушень на континенті були: подолання військово-політичного протиборства Схід — Захід, падіння комунізму і переорієнтація низки держав на засади цінностей західної демократії. Внаслідок цих подій світ із двополюсного, чітко розмежованого поступово набирає обрисів багатополюсного, взаємозалежного, зростають взаємовпливи держав і народів. Тісно пов'язані між собою процеси подолання розколу Європи й Німеччини, ослаблення полюса сили, що його уособлювала Москва, та самовизначення народів східноєвро¬пейських держав і національно-державного волевиявлення народів колишнього Радянського Союзу. На Сході припинили існування воєнно-політичний блок країн Варшавського Договору, Рада Економічної Взаємодопомоги та СРСР як світова наддержава.

Персонал підприємства — це провідний мобілізуючий фактор виробництва. Його творчий талант і практична робітнича майстерність особливо виразно проявляється в умовах ринкових відносин, де постійно присутня підприємницька конкуренція. Так, інженерна діяльність працівників підприємства має вирішальне значення у виявленні і оцінці попиту, створенні високоякісної продукції, виборі прогресивних технологій, раціональній організації виробництва в цілому, тобто в ефективному поєднанні всіх складових факторів виробництва. В той же час кожне таке мистецьке рішення може залишитися лише побажанням на папері, якщо не буде фахово завершене робітниками у вигляді матеріалізованої продукції.

Поява промисловості як самостійної галузі і її диференціація пов’язана із суспільним поділом праці, який проявляється в наступних формах: загальний, одиничний, частковий. В результаті загального поділу праці все народне господарство розділилося на 2 великі сфери: промисловість відокремилася від сільського господарства. Подальший прогрес промисловості пов’язаний із частковим поділом праці, в результаті якого в промисловості з’явилися нові галузі. Одиничний поділ праці призводить до розподілу галузей між п-вами. Між цими видами поділу праці існує взаємозв’язок.

У цьому полягає теорема Бернуллі. Помітимо, що теорема не стверджує, що співвідношення (5.1) є вірогідним, однак, якщо n досить велике, то ймовірність того, що воно є справедливим близька до 1 (наприклад, 0.98 чи 0.999), що практично вірогідно. Якщо проводиться експеримент, який складається з цього досить великого числа n випробувань, то можна бути впевненим, що співвідношення (5.1) буде виконано. Продемонструємо це не абсолютно достовірне твердження на прикладах. Слід зауважити, що при оцінюванні виглядності збіжності застосовується нерівність Чебишева.

Ймовірність – це функція від випадкової події. Функції дійсної змінної, як ми знаємо, зазвичай визначені не для всіх дійсних чисел, а лише для деякої підмножини множини, яка називається областю визначення. Ймовірність також не завжди вдається визначити для будь-яких підмножин (випадкових подій) множини Ω. Доводиться обмежуватися деяким класом підмножин. Від цього класу природно вимагати, щоб він був замкненим відносно операцій, введених для подій вище.

Означення. Розміщення по m елементів n-елементної множини A, де m на n – це послідовність елементів множини A, що має довжину m і попарно різні члени.
Приклади.
1. При A={a, b, c} розміщення по два елементи – це пари (a,b), (a,c), (b,a), (b,c), (c,a), (c,b).
2. Розподіл n різних кульок по одній на кожний з m різних ящиків, m на n. Ящики можна пронумерувати від 1 до m, кульки – від 1 до n. Тоді кожному розподілу взаємно однозначно відповідає послідовність довжини m попарно різних номерів від 1 до n.
Неважко підрахувати кількість послідовностей з прикладу 2. На першому місці може стояти будь-який із номерів 1, …, n. На другому – незалежно від того, який саме був на першому, будь-який із n-1, що залишилися. І так далі. За принципом добутку, таких послідовностей...

Двома основними правилами комбінаторики є:
Принцип суми. Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n елементів, і ці множини не перетинаються, то А і B містить m+n елементів.
Принцип добутку. Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n елементів, то A і B містить m на n елементів, тобто пар.
Кількість елементів множини A будемо далі позначати |A|.
Ці правила мають також вигляд:
Принцип суми. Якщо об'єкт A можна вибрати m способами, а об'єкт B – n іншими способами, то вибір "або A, або B" можна здійснити m+n способами.
Принцип добутку. Якщо об'єкт A можна вибрати m способами і після кожного такого вибору об'єкт B може бути вибраним n способами, то вибір "A і B" в указаному порядку можна здійснити m на n способами.
Наведені правила очевидним чином узагальнюються на випадки довільних скінченних об'єднань множин, що попарно не перетинаються, та на скінченні декартові добутки.
Правило добутку застосовується для підрахунку кількості об'єктів, що розглядаються як елементи декартових добутків відповідних множин. Отже, ці об'єкти являють собою скінченні послідовності – пари, трійки тощо.
Нагадаємо, що з точки зору математики послідовність довжини m елементів множини A – це функція, яка натуральним числам 1, 2, …, m ставить у відповідність елементи з A.

Теорія ризику у сучасному вигляді була започаткована працями Дж.Неймана та О.Моргенштерна. Вони запропонували конструкцію, просту лотерею, яку можна трактувати як атом ризику. Згідно з їхньою концепцією проста лотерея — ситуація з двома наслідками, кожен з яких настає з певною ймовірністю.