Багато задач науки і техніки приводять до проблеми обчислення інтегралів, але не всі інтеграли піддаються обчисленню. В даній роботі разглядається питання наближеного обчислення визначених інтегралів, що не беруться через елементарні функції. Зокрема, виводяться формули наближеного обчислення прямокутників, формула трапецій а також формула Сімпсона.

Народився у 1909 р. в Нижньому Новгороді. Після завершення семирічки самостійно займався математикою і фізикою. У віці 17 років закінчив аспірантуру при Академії наук України. В 1934—1958 рр. працював у Київському університеті (з 1936 р. — професор). З 1950 р. — в Математичному інституті АН СРСР і Московському університеті, з 1958 р. — також в Об’єднаному інституті ядерних досліджень (з 1965 р. — директор). У 1963 р. — академік-секретар відділення математики АН СРСР, водночас у 1965—1973 рр. — директор Інституту теоретичної фізики АН України.

Одними з основоположних фактів теорії цих матриць є теореми Перрона. Перрона-Фробеніуса та Маркова. Доведення цих теорем в загальному випадку потребує застосування теорем з таких неелментарних розділів математики, як теорія екстремумів функції багатьох змінних, жорданова нормальна форма тощо.

Твердження А1, А2, А3, Р1, Р2, Р3 становлять систему аксіом теорії ймовірностей. У такому вигляді аксіоматика теорії ймовірностей була зформульована А.М. Колмогоровим та виявилася надзвичайно плідною для розвитку теорії ймовірностей та цілої низки її нових розділів, насамперед теорії випадкових процесів.

Виражене теоремами 1 і 2 правило обчислення границь називають правилом Лопіталя за іменем математика, який опублікував його. Але це правило відкрив І. Бернуллі, тому правило Лопіталя називають ще правилом Бернуллі – Лопіталя.

Так, у 1910 році проф. Граве організовує в Київському університеті свій знаменитий семінар, у якому в 1910-1912рр. навчались і робили перші кроки в науці М.Ф.Кравчук, О.Ю.Шмідт, Б.М.Делоне, М.Г.Чеботарьов, А.М.Островський та інші. Проф.Граве не вагаючись ставив перед учнями складні проблеми з теорії груп і теорії алгебраїчних чисел. І такий педагогічний підхід дав блискучі результати. Так, ще в студентські роки О.Ю.Шмідт (згодом академік АН СРСР) публікує дві видатні праці з теорії груп і теорії Галуа. У першій з них доведено теорему про розклад скінченних груп у прямий добуток прямо нерозкладних множників, яку нині називають теоремою Ремака-Шмідта (або Круля-Шмідта). А в 1916 р. 25-річний випускник друкує у видавництві Київського університету свою монографію “Абстрактна теорія груп”, за якою вивчали теорію груп кілька поколінь алгебраїстів СРСР (друге видання книги вийшло в 1933р. в Москві). Після революції 1917р. О.Ю.Шмідт переїздить до Москви, де займається різноманітною громадською, політичною і науковою діяльністю. З 1930р. він очолює кафедру вищої алгебри Московського університету, організовує теоретико-груповий семінар, який згодом перетворився у Московську алгебраїчну школу.

Дисперсія (з лат. – розсіяність). В більшості випадків тільки математичне сподівання не може в достатній мірі характеризувати випадкову величину.

Народився в селi Пашенна на Полтавщині. У 1816—1821 рр. навчався в Харківському університеті. В 1822—1827 рр. вдосконалював математичну освіту у Франції: слухав математичні курси на Паризькому факультеті наук і в Коллеж де Франс, що дозволило йому називати своїми вчителями таких великих французьких учених, як О.Л.Коші, Л.Пуансо, Ж.Ф.М.Біне, Ж.Ш.Ф.Штурма, Г.Ламе. З 1828 р. М.В.Остроградський працював у Петербурзі: у Морському кадетському корпусі, з 1830 р. — в Інституті корпусу інженерів шляхів, з 1832 р. — професор Головного педагогічного інституту, з 1840 р. — професор Головного інженерного училища, з 1841 р. — професор Головного артилерійського училища.Праці М.В.Остроградського присвячено аналітичній механіці, гідромеханіці, теорії пружності, небесній механіці, математичній фізиці, математичному аналізу і теорії диференціальних рівнянь. Розвинув теорію хвиль на поверхні важкої ідеальної рідини (1826). Досліджував малі коливання пружних тіл (1829—1832).

Статистика – це багатогалузева наука, яка складається з окремих розділів(загальна теорія статистики, економічна, соціальна , галузеві статистики), які тісно пов’язані між собою, та дають можливість різнобічно охарактеризувати розвиток економіки, визначити успіхи і недоліки, намітити шляхи і заходи щодо усунення небажаних тенденцій.
Предметом статистики є розміри і кількісні співвідношення масових суспільних явищ, закономірності формування і розвитку їх. Кількісна сторона суспільних явищ – це їх розміри, але також це є і співвідношення цих розмірів, що відображається в показниках. Слід зазначити, що кількісна сторона суспільних явищ також нерозривно пов’язана з якісним їх змістом. Розглядаючи суспільні явища, як масові і спираючись на облік усієї сукупності фактів, що відносяться до цих явищ, статистика за допомогою чисел показує ступінь їх розвитку, напрям і швидкість змін, тісноту взаємозв’язків і взаємозалежностей, виділяє різні типи і форми явищ, вивчає особливості їх та оцінює вплив факторів, які формують варіацію та динаміку явищ. Все це дає підставу твердити, що статистика один із засобів пізнання суспільного життя.

Дві події і називаються незалежними, якщо ймовірність появи однієї з них не залежить від появи, чи не появи іншої. У протилежному випадку вони називаються залежними.